los fractales

¿Qué son los fractales?

Los fractales son objetos geométricos que se caracterizan por ser recurrentes, es decir, siguen pautas o patrones recurrentes. Su estructura básica, de apariencia fragmentada e irregular, se repite a sí misma una y otra vez a diferentes escalas.

No importa desde donde los miremos, si estamos cerca o lejos, siempre veremos los mismos patrones. Otra de las características de los fractales es que poseen un área definida, pero sus lados y perímetro son infinitos.

La creación del término fractal proveniente del latín fractus (roto), se le debe a Benoit Mandelbrot (1924 – 2010), matemático nacido en Polonia y nacionalizado estadounidense.

Geometría fractal

Mandelbrot advirtió que para estudiar, modelar y describir los fenómenos de la naturaleza, hacía falta un nuevo tipo de geometría. La geometría tradicional funciona bien cuando se trata de estudiar puntos, líneas, planos y volúmenes de figuras geométricas regulares, objetos creados por el ser humano. Pero difícilmente sirve para explicar el comportamiento de la naturaleza, donde se hallan formas irregulares, complejas y poco homogéneas.

De esta base partió Mandelbrot para inventar la geometría fractal y desarrollar, con el uso del ordenador, los objetos fractales, considerados monstruos matemáticos por su complejidad. El matemático consideraba que los fractales eran menos rígidos y más intuitivos, por tanto, más naturales que las figuras regulares artificiales que estudia la geometría euclidiana.

Geometria fractal

Para mostrarlo, en la introducción de su libro Geometría fractal de la naturaleza (1982), puso como ejemplo a los propios fenómenos naturales. “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”.

Una de las propiedades de los fractales es la autosimilitud que se aprecia, por ejemplo, en la estructura quebradiza de las costas. Si vemos un área de la costa a cierta distancia y después la vemos desde más cercana, veremos una forma similar a la primera área que observamos. Tampoco son objetos que se caractericen por tener una dimensión común como las líneas normales, por lo que se estudian desde el punto de vista de la dimensión fractal.

Algunos de los objetos fractales más conocidos son el Conjunto de Mandelbrot, el Triángulo de Sierpinski, la Curva de Koch y el Conjunto de Cantor.

Aplicaciones de los fractales

El desarrollo de estas figuras ha permitido su aplicación en diversas áreas para explicar fenómenos caracterizados por su complejidad. Algunas de estas áreas son la biología, la robótica, la física, la geología, la economía, la química, la sismología, la arqueología y las comunicaciones. Incluso, se han creado sistemas para componer música usando fractales, y se han diseñado antenas basadas en estas figuras para captar y transmitir una mejor señal.

En astronomía, por ejemplo, el Conjunto de Cantor se ha empleado para representar la distribución de los anillos de Saturno y de las galaxias en el Universo. En informática, el uso de estos objetos está muy extendido, y ha logrado avances en el campo de las animaciones computarizadas, los efectos especiales y el arte.

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